TÍTULO: OPTIMIZACIÓN DE CARTERAS: APLICACIÓN PRÁCTICA DEL MODELO DE MARKOWITZ EN EL ÍNDICE NASDAQ (2015-2022)

En el mundo de las inversiones, la suerte no es una estrategia. La Teoría Moderna de Carteras, creada por Harry Markowitz, nos demuestra que es posible maximizar la rentabilidad y controlar el riesgo mediante la combinación inteligente de activos.

En este artículo, comparto un estudio completo y detallado que realicé sobre 10 empresas líderes del índice NASDAQ. El análisis cubre el periodo 2015 – 2022. Aunque los datos no reflejan el comportamiento del mercado en tiempo real, el objetivo es mostrar paso a paso la metodología profesional que utilizo para transformar datos en estrategias sólidas de inversión.

A continuación, verás desde la recolección de datos hasta la obtención de las carteras óptimas y su interpretación financiera.

INFORME DE ANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN DE CARTERA DE INVERSIÓN

Basado en el modelo de Markowitz

Empresas del Índice NASDAQ | Periodo: 2015 – 2022

Este estudio tiene como objetivo construir y optimizar una cartera de inversión utilizando la teoría moderna de carteras desarrollada por Harry Markowitz. Se analizaron 10 empresas representativas del índice NASDAQ, que abarcan un periodo de 8 años (2015-2022), para identificar las combinaciones de activos que ofrecen el mayor rendimiento posible para un nivel de riesgo determinado.

Conclusiones principales:

Las empresas seleccionadas presentan, en su mayoría, correlaciones bajas entre sí, lo que permite obtener el máximo beneficio de la diversificación.

Se identificaron dos carteras óptimas claras:

1. Cartera de máxima rentabilidad obtiene un rendimiento anual esperado del 40,38% con un riesgo de mercado prácticamente nulo.

2. Cartera equilibrada, ofrece un rendimiento del 27,44% anual, con una distribución más amplia de activos y un riesgo casi inexistente.

Este análisis demuestra que, mediante la correcta combinación de activos, se pueden obtener resultados muy superiores al promedio del mercado, controlando y reduciendo el riesgo total.

2. INTRODUCCIÓN Y METODOLOGÍA

2.1 ¿Qué es el modelo de Markowitz?

Es la base de las finanzas modernas. Su premisa fundamental es que el riesgo de una inversión no depende solo de qué tanto sube o baja una acción individual, sino de cómo se mueve en relación con las demás.

El modelo busca resolver dos preguntas clave:

¿Cuánto puedo ganar? (Rendimiento Esperado)

¿Qué probabilidad tengo de equivocarme o perder? (Riesgo, medido por la desviación estándar y la correlación)

2.2 Proceso seguido

Para llegar a los resultados, se ejecutaron los siguientes pasos:

·       Recolección de datos, precios históricos de cierre desde 2015 hasta 2022.

·      Cálculo de rendimientos, se transformaron los precios absolutos en variaciones porcentuales diarias y anuales.

3. Medición de riesgo, cálculo de volatilidad individual, matriz de varianzas y covarianzas y matriz de correlaciones.

4. Optimización: Cálculo matemático para encontrar los pesos porcentuales ideales para cada activo.

5. Construcción de la frontera eficiente, representación gráfica de todas las mejores combinaciones posibles.

3. SELECCIÓN DE ACTIVOS

Se seleccionaron 10 empresas líderes del índice NASDAQ, pertenecientes a sectores diversos para garantizar una buena diversificación:

	EMPRESA	SIMBOLO	SECTOR
	Amgen	AMGN	Salud / biotecnología
	Amazon	AMZN	Comercio electrónico / tecnología
	AstraZeneca	AZN	Salud/ Farmacéutica
	Broadcom	AVGO	Tecnología / semiconductores
	Autodesk	ADSK	Software
	Comcas	CMCSA	Comunicaciones  / entretenimiento
	Ebay	EBAY	Comercio electrónico
	Micron Technology	MU	Tecnología / semiconductores
	Nvidia	NVDA	Tecnología / semiconductores
	Microsoft	MSFT	Software / Servicios en la nube

Justificación.-  Al mezclar sectores tan distintos, se logra que cuando un sector pasa por un momento difícil, otro puede estar creciendo, protegiendo así el capital invertido.

4. ANÁLISIS DE RESULTADOS

4.1 Rendimientos y Riesgos Individuales

Del análisis de los datos históricos se obtuvieron las siguientes medias anualizadas, NVIDIA, destaca sobre el resto con un rendimiento promedio de 53,32%, siendo el activo con mayor potencial de crecimiento.

Microsoft, muy sólida con 25,64%, representa estabilidad y crecimiento constante.

Amazon y Broadcom, también muestran rendimientos altos (cercanos al 24-25%).

Empresas de menor crecimiento, como Comcast o eBay, ofrecen rendimientos más moderados, pero con menor volatilidad.

Interpretación.- Las empresas tecnológicas fueron las principales impulsadoras del mercado en este periodo, lideradas por NVIDIA y Microsoft.

4.2 Análisis de Correlaciones

Este es el punto fuerte del estudio. La matriz de correlación mostró que la mayoría de las empresas tienen relaciones bajas o moderadas entre sí:valores generalmente entre 0,20 y 0,50. Ninguna correlación es cercana a 1 (movimiento idéntico).

Conclusión: La diversificación es muy efectiva aquí. Al combinar estas acciones, el riesgo total de la cartera disminuye notablemente, ya que sus movimientos no coinciden al mismo tiempo.

4.3 Carteras Óptimas Encontradas

A continuación, se presentan las dos mejores opciones según el perfil de riesgo del inversor:

PORTAFOLIO 3: Máxima rentabilidad. Ideal para inversores que buscan crecimiento agresivo y están dispuestos a concentrar su inversión en los activos más fuertes.

Activo Ponderación Rendimiento Aportado

NVIDIA 53,24 % 53,32 %

   Microsoft 46,76 % 25,64 %

                              TOTAL 100% 40.38%

Medidas de Riesgo:

Beta Total: -0,0297

Interpretación.- Esta cartera es extraordinaria. Logra un rendimiento superior al 40% anual, algo muy difícil de conseguir en mercados financieros. Lo más sorprendente es su beta negativa y casi cero; esto significa que prácticamente no tiene riesgo de mercado. Si el índice NASDAQ cae, esta cartera tiende a no verse afectada o incluso a beneficiarse. Combina lo mejor de dos mundos, alto crecimiento y bajo riesgo sistémico.

PORTAFOLIO 2: Equilibrio y Diversificación

Ideal para inversores que desean ganar mucho, pero prefieren distribuir su dinero en más empresas para mayor seguridad y tranquilidad.

Activo Ponderación Rendimiento Aportado

 Microsoft 64,50 % 25,64 %

NVIDIA 14,26 % 53,32 %

       AstraZeneca 13,01 % 9,68 %

   Broadcom 8,22 % 24,72 %

TOTAL 100% 27.44%

Medidas de riesgo.- Beta Total: 0,0114

Interpretación.- Aquí se reduce el rendimiento respecto a la anterior (aunque sigue siendo excelente, muy por encima de la inflación y otros activos), pero se elimina casi por completo cualquier riesgo de mercado. Al incluir empresas del sector salud y tecnología variada, se crea un escudo protector-

Microsoft actúa como el pilar estable, mientras NVIDIA sigue aportando dinamismo. Es la opción más inteligente para la mayoría de los inversores.

5. RECOMENDACIONES FINALES

Basado en los cálculos y el análisis realizado, se presentan las siguientes recomendaciones según el perfil del inversor:

1. Perfil Agresivo / Búsqueda de Crecimiento:

Elegir el PORTAFOLIO 3.

Asignar el 53,24% a NVIDIA y el 46,76% a Microsoft. Es la estrategia que ha demostrado dar mejores resultados en el periodo estudiado, con un riesgo de mercado mínimo.

2. Perfil Moderado / Búsqueda de Estabilidad:

Elegir el PORTAFOLIO 2.

Distribuir el capital según los porcentajes indicados. Es la mejor protección contra movimientos adversos del mercado sin renunciar a ganancias importantes (casi un 28% anual).

3. Conclusión General:

El estudio confirma la validez del modelo de Markowitz: la combinación inteligente de activos, crea valor superior al que tiene cada uno por separado. Con esta selección de empresas del NASDAQ, se ha construido una estrategia de inversión sólida, rentable y muy bien estructurada.

Espero que este análisis sea de gran utilidad para la toma de decisiones.

Fecha del análisis: 7 de junio de 2026

Analista: Fabio de Jesús Suárez Agudelo.

Mg. Economista consultor

Este ejercicio demuestra que las herramientas financieras funcionan y que la clave del éxito no está en adivinar el futuro, sino en construir estructuras sólidas basadas en matemáticas y lógica.

ANÁLISIS Y MODELADO DE COMPORTAMIENTO DE MERCADO, ENFOQUE CIENTÍFICO EXACTO APLICADO A LA ACCIÓN DE NUBANK

Presento un estudio desarrollado bajo criterios estrictos de matemáticas, estadística y econometría, tomando como objeto de análisis el comportamiento de la acción de Nubank en el corto plazo

El modelo utilizado es el polinómico de orden 3, que captura con precisión las tendencias, puntos de giro y ciclos completos.  Entre los hallazgos clave que se extrajeron de este estudio se encuentra el punto máximo de rendimiento proyectado a los 59,4 días.

El ciclo completo de comportamiento de 3355.8 días.  Punto de corte o cambio de tendencia definido en 245,9 días. 

Solidez del modelo: Presenta un ajuste estadístico excelente (R² muy alto), lo que  confirma que más del 90% del comportamiento observado se explica mediante esta ecuación , descartando azar o suposiciones. 

Los mercados no se mueven por suerte, siguen patrones matemáticos definidos . Este estudio demuestra que es posible anticipar movimientos con precisión científica,  eliminando la incertidumbre en la toma de decisiones. Desarrollado por un analista independiente especializado en modelos cuantitativos

MODELADO POLINÓMICO Y PUNTOS CRÍTICOS EN EL S&P 500: GEOMETRÍA DEL RIESGO DESDE LA MICROESTRUCTURA HASTA EL CICLO SECULAR

 

En el ámbito de la gestión de activos y la teoría financiera moderna, la comprensión de la dinámica del mercado requiere ir más allá de la simple observación de las tendencias lineales. El comportamiento de los índices accionarios, particularmente el S&P 500, está determinado por una superposición de fuerzas que operan simultáneamente en diferentes escalas de tiempo. Mientras que los fundamentos macroeconómicos trazan la dirección de largo plazo, el flujo de órdenes y el sentimiento de los inversores dominan la volatilidad en el corto plazo.

Este estudio propone un enfoque cuantitativo avanzado mediante el análisis multitemporal del S&P 500, utilizando el modelado matemático polinómico y el cálculo diferencial para desglosar la geometría del riesgo y el retorno en tres horizontes diferenciados: corto, mediano y largo plazo. A través de la identificación de puntos críticos —tales como cimas, valles y puntos de inflexión calculados mediante el análisis del discriminante y las derivadas de los modelos— se demuestra cómo la temporalidad altera de manera fundamental las propiedades predictivas y la persistencia de los parámetros del mercado.

En el corto plazo, esta investigación examina la microestructura del mercado y las fases de contracción y escape rápidas, advirtiendo sobre la alta sensibilidad y el ruido estadístico inherentes a las ventanas temporales reducidas. En el mediano plazo, se analiza el fenómeno de consolidación y posterior aceleración exponencial del precio, caracterizado por un estado de crecimiento estricto sin reversión local. Finalmente, el horizonte de largo plazo (cinco años) captura el ciclo macroeconómico secular completo, aislando las fluctuaciones cotidianas para mapear con precisión los periodos de capitulación y los límites teóricos del mercado alcista (Bull Market).

El objetivo central de este trabajo es demostrar que una estrategia de inversión institucional óptima no debe depender de un único modelo, sino de la integración de un enfoque multifrecuencia. El contraste de estos tres modelos proporciona un mapa de ruta unificado que permite a los gestores de fondos, estrategas y analistas financieros utilizar el sesgo macroeconómico de largo plazo para la asignación estratégica de activos (Value Investing), el modelo de mediano plazo para validar el ritmo de la tendencia, y las métricas de corto plazo exclusivamente como herramientas tácticas de sincronización (timing) para la ejecución de entradas y salidas del mercado.

La transcripción del gráfico modela una estructura de ciclo cerrado rápido con una cima (máximo) en el día 52.05 () y un valle (mínimo) en el día 106.68 ().

Este modelo captura la microestructura del mercado (la volatilidad de corto plazo). Muestra una fase de corrección o "descenso" muy corta (de solo 54.89 días) entre la cima y el valle, seguida de una rápida "fase de escape" o expansión.

Alta sensibilidad. Es útil para la gestión de tesorería y ajustes tácticos de portafolio, aunque el ruido del mercado a corto plazo suele debilitar la persistencia de estos parámetros predictivos.

En el mediano plazo, muestra un crecimiento sostenido sin reversión. El análisis de la discriminante resulta menor a cero. Esto significa que no existen máximos ni mínimos locales en los números reales. La primera derivada es siempre positiva.

El mercado se encuentra en un estado de crecimiento estricto. Lo interesante aquí es el punto de inflexión calculado matemáticamente en . Antes de este día, el mercado crece a un ritmo desacelerado (curva cóncava); después de este punto, entra en una fase de crecimiento convexo y de aceleración exponencial.

Representa la transición fundamental del ciclo económico. Ideal para estrategias de Swing Trading institucionales o rebalanceo semestral/anual, identificando el momento exacto en el que el mercado "gana velocidad" tras una consolidación.

En el largo plazo (período de 5 años), es decir, ciclo macroeconómico completo

La  "imagen de s&p 500 periodo de 5 años.png"muestra que la  primera derivada genera un discriminante positivo, arrojando dos puntos críticos reales y distantes, un mínimo local en el día 301.15 () y un máximo local en el día 1482.18.

La captura de  un ciclo económico secular completo, muestra la capitulación inicial del mercado (el suelo del oso en el día 301) y una robusta tendencia alcista (Bull Market) que dura 1,181 días (más de 3 años) hasta alcanzar la cresta teórica cerca de los 7,336 puntos, antes de dar inicio a una contracción mayor por el cambio de signo en el término cúbico.

Este análisis muestra el mapa de ruta para el Value Investing y la asignación estratégica de activos de largo plazo. Permite aislar el ruido cotidiano y alinear el portafolio con los ciclos de política monetaria y crecimiento del PIB.

El contraste de estos tres modelos demuestra que el horizonte temporal cambia por completo la geometría del riesgo y el retorno. Mientras que el largo plazo nos advierte sobre los límites del crecimiento y la eventual llegada de un techo de mercado tras un ciclo largo, el modelo de mediano plazo nos recuerda que, dentro de la subida, existen tramos donde el mercado simplemente se desacelera para luego acelerar con más fuerza, sin necesidad de colapsar (ausencia de máximos/mínimos).

El modelo de corto plazo debe usarse con cautela extrema; metodológicamente, los polinomios de grado 3 aplicados a ventanas muy cortas sufren de alta volatilidad en sus coeficientes ante la llegada de nuevos datos diarios (sensibilidad a los valores atípicos).

Para una gestión de activos institucionales, el enfoque correcto es el análisis multitemporal: utilizar el modelo de 5 años para definir el sesgo macro, el modelo de mediano plazo para validar si la aceleración del precio respalda la tesis, y el corto plazo únicamente para optimizar los precios de entrada y salida (timing).